数三角形（三）(Count Triangles Part 3)

题目描述

给定一个正整数 $n$，请统计有多少种三角形的周长恰好为 $n$ 且它的三条边长度均为正整数。

输入格式

单个整数：表示三角形的周长 $n$。

输出格式

单个整数：表示三角形的方案数。

样例输入 #1

10

样例输出 #1

2

样例说明 #1

$10=2+4+4$，$10=3+3+4$。

数据范围

• 对于 30% 的数据，$1\leq n\leq 1{,}000$；
• 对于 60% 的数据，$1\leq n\leq 1{,}000{,}000$；
• 对于 100% 的数据，$1\leq n\leq 10^{18}$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 5级（数学公式推导、高精度运算），难度等级：⭐⭐⭐。

测试点分布