哈密尔顿路（一）(Hamilton Path I)

题目描述

给定一个具有 $n$ 个结点的完全图，即图中任意两点之间有且仅有一条双向边。这张图中边只有两种权重，其中有 $n-1$ 条边的权重长度为 $a$，这些边还构成了一棵树。其余的边权重长度都为 $b$。

给定每条边的权重长度，请在这张图中找到一个最短的哈密尔顿路。哈密尔顿路是指图上的一条路径，这条路径经过图上所有的点，不会重复经过任何一个点两次。

输入格式

第一行：三个整数 $n$、$a$ 与 $b$。

接下来 $n-1$ 行：每行两个整数 $u$ 与 $v$，表示一条权重长为 $a$ 的一条边，保证这些边形成一棵树。

输出格式

单个整数：表示最短哈密尔顿路的长度。

样例输入 #1

5 2 3
1 2
1 3
3 4
5 3

样例输出 #1

9

样例输入 #2

5 3 2
1 2
1 3
3 4
5 3

样例输出 #2

8

数据范围

• $1 \leq a, b \leq 10,000$；
• 对于 30% 的数据，$2 \leq n \leq 20$；
• 对于 60% 的数据，$2 \leq n \leq 2,000$；
• 对于 100% 的数据，$2 \leq n \leq 200,000$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 7级，难度等级：⭐⭐⭐⭐。

测试点分布