逻辑表达式(Logical Expression)

题目描述

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：$0$（表示假）和 $1$（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种："与"（符号为 &）和"或"（符号为 |）。其运算规则如下：

$$0\mathbin{\&}0=0\mathbin{\&}1=1\mathbin{\&}0=0,\quad 1\mathbin{\&}1=1;$$$$0\mathbin{|}0=0,\quad 0\mathbin{|}1=1\mathbin{|}0=1\mathbin{|}1=1。$$

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种"短路"的策略：在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a=0$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $0$，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a=1$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $1$，无需再计算 b 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的"短路"各出现了多少次。需要注意的是，如果某处"短路"包含在更外层被"短路"的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处"短路"，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处"短路"，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处"短路"。

输入格式

输入共一行，一个非空字符串 $s$ 表示待计算的逻辑表达式。

输出格式

输出共两行，第一行输出一个字符 0 或 1，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的"短路"各出现了多少次。

样例输入 #1

0&(1|0)|(1|1|1&0)

样例输出 #1

1
1 2

样例输入 #2

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

样例输出 #2

0
2 3

数据范围

设 $|s|$ 为字符串 $s$ 的长度。

对于所有数据，$1\le |s|\le 10^6$。保证 $s$ 中仅含有字符 0、1、&、|、(、) 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 $s$ 中没有重复的括号嵌套（即没有形如 ((a)) 形式的子串，其中 a 是符合规范的逻辑表达式）。

| 测试点编号 | $|s|\le$ | 特殊条件 | |:---:|:---:|:---:| | 1～2 | 3 | 无 | | 3～4 | 5 | 无 | | 5 | 2000 | 1 | | 6 | 2000 | 2 | | 7 | 2000 | 3 | | 8～10 | 2000 | 无 | | 11～12 | $10^6$ | 1 | | 13～14 | $10^6$ | 2 | | 15～17 | $10^6$ | 3 | | 18～20 | $10^6$ | 无 |

其中：特殊性质 1 为保证 $s$ 中没有字符 &；特殊性质 2 为保证 $s$ 中没有字符 |；特殊性质 3 为保证 $s$ 中没有字符 ( 和 )。

提示：以下给出一个"符合规范的逻辑表达式"的形式化定义：

• 字符串 0 和 1 是符合规范的；
• 如果字符串 s 是符合规范的，且 s 不是形如 (t) 的字符串（其中 t 是符合规范的），那么字符串 (s) 也是符合规范的；
• 如果字符串 a 和 b 均是符合规范的，那么字符串 a&b、a|b 均是符合规范的；
• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 6级，难度等级：⭐⭐⭐⭐（星级）。

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测试点分布

Subtask	分值	测试点编号	说明
0	10	1~2	样例
1	20	3~8	小规模 $
2	15	9~11	Hack: 深度括号嵌套 / 连续短路链 / 短路嵌套
3	30	12~20	大规模 $
4	25	21~25	随机回归 $