解密(Decode)

题目描述

给定一个正整数 $k$，有 $k$ 次询问，每次给定三个正整数 $n_i, e_i, d_i$，求两个正整数 $p_i, q_i$，使

$$n_i = p_i \times q_i,\quad e_i \times d_i = (p_i-1)(q_i-1)+1。$$

输入格式

第一行一个正整数 $k$，表示有 $k$ 次询问。

接下来 $k$ 行，第 $i$ 行三个正整数 $n_i, e_i, d_i$。

输出格式

输出 $k$ 行，每行两个正整数 $p_i, q_i$ 表示答案。

为使输出统一，你应当保证 $p_i \le q_i$。

如果无解，请输出 NO。

样例输入 #1

10
770 77 5
633 1 211
545 1 499
683 3 227
858 3 257
723 37 13
572 26 11
867 17 17
829 3 263
528 4 109

样例输出 #1

2 385
NO
NO
NO
11 78
3 241
2 286
NO
NO
6 88

数据范围

以下记 $m = n - e \times d + 2$。

保证对于 $100\%$ 的数据，$1 \le k \le 10^5$，对于任意的 $1 \le i \le k$，$1 \le n_i \le 10^{18}$，$1 \le e_i \times d_i \le 10^{18}$，$1 \le m \le 10^9$。

测试点编号	$k \le$	$n \le$	$m \le$	特殊性质
1	$10^3$	$10^3$		保证有解
2				无
3		$10^9$	$6\times 10^4$	保证有解
4				无
5			$10^9$	保证有解
6				无
7	$10^5$	$10^{18}$		保证若有解则 $p=q$
8				保证有解
9				无
10

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 5级，难度等级：⭐⭐（星级）。

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测试点分布

Subtask	分值	测试点编号	说明
0	10	1~2	样例 / 小规模随机
1	20	3~8	小规模 $m\le 10^3\sim 10^9$ / 有解 / 无解混合
2	15	9~11	Hack: $p=q$ / 判别式非完全平方 / 大整数乘积
3	30	12~20	中大规模 $k\approx 5000\sim 10^4$，$n\le 10^{18}$
4	25	21~25	随机回归 $k$ 随机到 $10^5$