方格取数(Grid Game)

题目描述

设有 $n \times m$ 的方格图，每个方格中都有一个整数。现有一只小熊，想从图的左上角走到右下角，每一步只能向上、向下或向右走一格，并且不能重复经过已经走过的方格，也不能走出边界。小熊会取走所有经过的方格中的整数，求它能取到的整数之和的最大值。

输入格式

第一行有两个整数 $n, m$。

接下来 $n$ 行每行 $m$ 个整数，依次代表每个方格中的整数。

输出格式

一个整数，表示小熊能取到的整数之和的最大值。

样例输入 #1

3 4
1 -1 3 2
2 -1 4 -1
-2 2 -3 -1

样例输出 #1

9

样例输入 #2

2 5
-1 -1 -3 -2 -7
-2 -1 -4 -1 -2

样例输出 #2

-10

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，$n, m \le 5$。
• 对于 $40\%$ 的数据，$n, m \le 50$。
• 对于 $70\%$ 的数据，$n, m \le 300$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n,m \le 10^3$。方格中整数的绝对值不超过 $10^4$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 6级（动态规划、二维数组），难度等级：⭐⭐⭐。

测试点分布