满二叉树

题目描述

给定一棵包含 $n$ 个结点的有根二叉树，结点依次以 $1, 2, \ldots, n$ 编号，根结点编号为 $1$。

对于结点 $i$，其左儿子的编号记为 $l_i$，右儿子编号记为 $r_i$。特别地，如果左儿子不存在则 $l_i = 0$，如果右儿子不存在则 $r_i = 0$。

树中每个结点都对应一棵以其为根的子树。请你求出给定有根树的所有 $n$ 棵子树中，有多少棵子树是满二叉树。

满二叉树是指所有叶子深度均相同，且除叶子外均有两个儿子的二叉树，例如以下三棵二叉树均是满二叉树：

   ()           ()              ()
  /  \         /  \            /  \
 ()  ()      ()   ()         ()   ()
                       /  \  /  \
                     ()  ()()   ()

例如，

  ()
 /  \
()  ()

在上面这棵有 3 个节点的二叉树中，有 3 个子树是满二叉树（包括整个树本身，及所有的单个叶子节点）。

又例如，

   (1)
  /   \
 (2)   (3)
      /   \
    (4)   (5)

在上面这棵有 5 个节点的二叉树中，有 4 个子树是满二叉树（包括节点 3 的子树，以及所有单个叶子节点）。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$，表示有根二叉树结点数量。

接下来 $n$ 行，每行两个非负整数 $l_i, r_i$，表示结点 $i$ 的左儿子编号和右儿子编号，整数之间以空格分隔。

输出格式

输出一行，一个整数，表示所有子树中满二叉树的数量。

样例输入 #1

4
2 3
4 0
0 0
0 0

样例输出 #1

2

样例输入 #2

3
2 3
0 0
0 0

样例输出 #2

3

样例解释

样例 1：树为 1->{2,3}, 2->{4,0}, 3->{0,0}, 4->{0,0}。满二叉树子树有：节点 3（叶子）、节点 4（叶子），共 2 个。

样例 2：树为 1->{2,3}, 2->{0,0}, 3->{0,0}。满二叉树子树有：节点 1（两个叶子儿子，深度均为 1）、节点 2、节点 3，共 3 个。

数据范围

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1 \le n \le 500$。

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 10^5$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 6级（树、DFS、动态规划），难度等级：⭐⭐⭐。

测试点分布