插入排序(Insertion Sort)

题目描述

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为 $\mathcal O(1)$，则插入排序可以以 $\mathcal O(n^2)$ 的时间复杂度完成长度为 $n$ 的数组的排序。不妨假设这 $n$ 个数字分别存储在 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 之中，则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：

这下面是 C/C++ 的示范代码：

for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = i; j >= 2; j--)
        if (a[j] < a[j-1]) {
            int t = a[j-1];
            a[j-1] = a[j];
            a[j] = t;
        }

为了帮助小 Z 更好地理解插入排序，小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业：

H 老师给了一个长度为 $n$ 的数组 $a$，数组下标从 $1$ 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 $a$ 上的 $Q$ 次操作，操作共两种，参数分别如下：

• 1 x v：将 $a_x$ 修改为 $v$。保证 $1 \le x \le n$，$1 \le v \le 10^9$。这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。
• 2 x：假设 H 老师按照上面的伪代码对 $a$ 数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来 $a$ 的第 $x$ 个元素 $a_x$ 在排序后的新数组中所处的位置。保证 $1 \le x \le n$。这种操作不会改变数组，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续操作。

H 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型 $1$ 的操作次数不超过 $5000$。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n, Q$，表示数组长度和操作次数。

第二行包含 $n$ 个空格分隔的非负整数，其中第 $i$ 个表示 $a_i$。

接下来 $Q$ 行，每行 $2 \sim 3$ 个正整数，表示一次操作，格式见题目描述。

输出格式

对于每一次类型为 $2$ 的询问，输出一行一个正整数表示答案。

样例输入 #1

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

样例输出 #1

1
1
2

数据范围

对于所有测试数据，满足 $1 \le n \le 8000$，$1 \le Q \le 2\times 10^5$，$1 \le x \le n$，$1 \le v, a_i \le 10^9$。

在所有 $Q$ 次操作中，至多有 $5000$ 次操作属于类型一。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 四级（排序、模拟、稳定排序思想、有序序列维护），难度等级：⭐⭐⭐。

测试点分布